半加器、全加器和行波进位加法器原理与设计
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半加器
定义：
半加器用于计算2个单比特二进制数a与b的和，输出结果sum（s）和进位carry（c）。在多比特数的计算中，进位c将作为下一相邻比特的加法运算中。其真值表如下所示。
题目描述：实现一个半加器。半加器将两位比特相加(不带进位)并产生一个1bit结果和一个进位。
Solution：
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| module top_module(
input a, b,
output cout, sum );
assign {cout,sum} = a + b;
endmodule
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全加器
定义：
全加器不同于半加器的地方是，全加器带有进位cin。输入为a,b,cin, 输出为sum（s）和carry*（cout），均是单比特信号。s为a,b,cin三个单比特数的和，cout为a,b,cin三个数超过2后的进位。
题目描述：实现一个全加器。全加器将两位比特相加(带进位)并产生一个1bit结果和一个进位。
Solution：
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| module top_module(
input a, b, cin,
output cout, sum );
assign {cout,sum} = a + b + cin;
endmodule
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行波进位加法器
定义：N-bit加法器可以根据1-bit全加器组合而成。每个全加器的输出进位cout作为下一个全加器的输入进位cin，这种加法器称为行波进位加法器(Ripple-carry adder，简称RCA)。
题目描述：现在我们已经知道如何实现一个全加器，我们将使用它的3个实例来创建一个3位二进制的行波进位加法器。
行波进位加法器将两个3位数字和一个进位相加以产生一个3位结果和一个进位输出。
Solution：
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| module top_module(
input [2:0] a, b,
input cin,
output [2:0] cout,
output [2:0] sum );
assign {cout[0],sum[0]} = a[0] + b[0] +cin;
assign {cout[1],sum[1]} = a[1] + b[1] +cout[0];
assign {cout[2],sum[2]} = a[2] + b[2] +cout[1];
endmodule
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巩固练习
题目描述1：实现下图所示电路，其中“FA”指全加器(Full Adder)。
Solution1：
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| module top_module (
input [3:0] x,
input [3:0] y,
output [4:0] sum);
wire [2:0] cout;
assign {cout[0],sum[0]} = x[0] + y[0];
assign {cout[1],sum[1]} = x[1] + y[1] + cout[0];
assign {cout[2],sum[2]} = x[2] + y[2] + cout[1];
assign {sum[4],sum[3]} = x[3] + y[3] + cout[2];
endmodule
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题目描述2：
假设有两个8位数字的补码，a[7:0]和b[7:0]。这俩数字相加产生s[7:0]。模块中需计算是否发生了(有符号的)溢出。
tips：当两个正数相加产生一个负结果，或两个负数相加产生一个正结果时，会发生符号溢出现象。有几种检测溢出的方法:可以通过比较输入和输出数字的符号来计算溢出，或者从n位和n-1位的进位来判断是否溢出。
Solution2：
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| module top_module (
input [7:0] a,
input [7:0] b,
output [7:0] s,
output overflow
);
assign s = a + b;
assign overflow = (a[7]&b[7]&~s[7]) | ((~a[7])&(~b[7])&s[7]);
endmodule
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题目描述3：创建一个100位的二进制加法器。加法器将两个100位的数和一个进位相加产生一个100位的结果和一个进位。
Solution3：
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| module top_module(
input [99:0] a, b,
input cin,
output cout,
output [99:0] sum );
assign {cout,sum[99:0]} = a + b + cin;
endmodule
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题目描述4：
已有一个BCD(二进制编码的十进制)数加法器，名为bcd_fadd，它将两个BCD数字和进位信号相加，生成结果和进位信号。
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| module bcd_fadd {
input [3:0] a,
input [3:0] b,
input cin,
output cout,
output [3:0] sum );
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实例化bcd_fadd的4个副本，以创建一个4位BCD行波进位加法器。
Solution4：
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| module top_module(
input [15:0] a, b,
input cin,
output cout,
output [15:0] sum );
wire [2:0] cout_temp;
bcd_fadd bcd_1(a[3:0],b[3:0],cin,cout_temp[0],sum[3:0]);
bcd_fadd bcd_2(a[7:4],b[7:4],cout_temp[0],cout_temp[1],sum[7:4]);
bcd_fadd bcd_3(a[11:8],b[11:8],cout_temp[1],cout_temp[2],sum[11:8]);
bcd_fadd bcd_4(a[15:12],b[15:12],cout_temp[2],cout,sum[15:12]);
endmodule
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总结
- 学习了常见加法器的原理与设计
- 学习了带进位加法器的级联
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